(Enem/2000) Um apostador tem três opções para participar...

Questões do ENEM resolvidas e comentadas pelo Prof. Aender

Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez.

1ª opção: comprar três números para um único sorteio.
2ª opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio.
3ª opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios.

Se X,Y Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente a 1ª, a 2ª e 3ª opção é correto afirmar que:

Solução

Na primeira opção, temos um único sorteio, ou seja, evento. Nesse evento, o apostador pode escolher três entre dez. A probabilidade, então, pode ser calculada por:

P(3) = 3/10 = 0,3

Na segunda opção, temos dois sorteios, ou seja, dois eventos. Num deles, o apostador escolhe dois números entre dez e, no outro, um entre dez. Como o apostador pode ganhar em um ou no outro sorteio, temos uma união de probabilidades. A probabilidade é calculada por:

P(1U2) = 2/10 + 1/10 - 2/100 = 0,28

Na terceira opção, temos três sorteios, ou seja, três eventos. Em cada um deles, o apostador escolhe um número entre dez. Como ele pode ganhar em qualquer um dos três sorteios, temos uma união de probabilidades. Essa probabilidade é calculada por:

P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)

Ou seja:

P(1U2U3) = 1/10 + 1/10 + 1/10 - 1/100 - 1/100 - 1/100 + 1/1000 = 0,271

Com isso, temos que X maior que Y maior que Z 


Abraço a todos!
Prof. Aender